（12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD，且 (1)证明：平面PAB...

（12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD，且

(1)证明：平面PAB⊥平面PAD；

(2)若PA=PD=AB=DC,,求二面角A-PB-C的余弦值.

（1）详见解析；（2）【解析】（1）由已知，得AB⊥AP，CD⊥PD. 由于AB∥CD，故AB⊥PD，从而AB⊥平面PAD. 又AB 平面PAB，所以平面PAB⊥平面PAD. （2）在平面内做，垂足为，由（1）可知，平面，故，可得平面. 以为坐标原点，的方向为轴正方向，为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系. 由（1）及已知可得，，，. 所以，，，. 设是平面的法向量，则，即，可取. 设是平面的法向量，则，即，可取. 则，所以二面角的余弦值为.

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等