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[选修4—5:不等式选讲](10分) 已知函数f(x)=–x2+ax+4,g(x...

[选修4—5:不等式选讲]10分)

已知函数fx=–x2+ax+4g(x)=│x+1│+│x–1│.

1)当a=1时,求不等式fxgx)的解集;

2)若不等式fxgx)的解集包含[–11],求a的取值范围.

 

(1); (2) 【解析】(1)当时,不等式等价于.① 当时,①式化为,无解; 当时,①式化为,从而; 当时,①式化为,从而. 所以的解集为. (2)当时,. 所以的解集包含,等价于当时. 又在的最小值必为与之一,所以且,得. 所以的取值范围为.  
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考点分析:
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[选修4-4,坐标系与参数方程]10分)

在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为θ为参数),直线l的参数方程为.

1)若a=-1,求Cl的交点坐标;

2)若C上的点到l的距离的最大值为,求a.

 

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12分)已知函数=ae2x+a﹣2ex﹣x.

1讨论的单调性;

2有两个零点,求a的取值范围.

 

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12分)已知椭圆Ca>b>0),四点P11,1),P20,1),P3–1 ),P41)中恰有三点在椭圆C.

1)求C的方程;

2)设直线l不经过P2点且与C相交于AB两点.若直线P2A与直线P2B的斜率的和为–1,证明:l过定点.

 

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12分)为了监控某种零件的一条生产线的生产过程,检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件,并测量其尺寸(单位:cm).根据长期生产经验,可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N(μ,σ2)

1)假设生产状态正常,记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在(μ–3σ,μ+3σ)之外的零件数,求P(X1)X的数学期望;

2)一天内抽检零件中,如果出现了尺寸在(μ–3σ,μ+3σ)之外的零件,就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查.

)试说明上述监控生产过程方法的合理性;

)下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸:

9.95

10.12

9.96

9.96

10.01

9.92

9.98

10.04

10.26

9.91

10.13

10.02

9.22

10.04

10.05

9.95

经计算得,其中xi为抽取的第i个零件的尺寸,i=1,2,,16

用样本平均数作为μ的估计值,用样本标准差s作为σ的估计值,利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查?剔除之外的数据,用剩下的数据估计μσ(精确到0.01).

附:若随机变量Z服从正态分布N(μ,σ2),则P(μ–3σ<Z<μ+3σ)=0.997 40.997 4160.959 2

 

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12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,AB//CD,且

(1)证明:平面PAB平面PAD

(2)PA=PD=AB=DC,,求二面角A-PB-C的余弦值.

 

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