（12分）如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等比三角形且垂直于底面ABC...

（12分）

如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等比三角形且垂直于底面ABCD， E是PD的中点.

（1）证明：直线平面PAB

（2）点M在棱PC 上，且直线BM与底面ABCD所成锐角为，求二面角M-AB-D的余弦值

（1）详见解析（2）【解析】（1）取中点，连接、、 ∵、分别为、中点 ∴，又∵ ∴，∴四边形为平行四边形 ∴平面（2）取中点，连，由于为正三角形 ∴ 又∵平面平面，平面平面 ∴平面，连，四边形为正方形。 ∵平面，∴平面平面而平面平面过作，垂足为，∴平面 ∴为与平面所成角， ∴ 在中，，∴，设，，， ∴，∴ 在中，，∴ ∴，，以为坐标原点，、、分别为、、轴建立空间直角坐标系，，，，，设平面的法向量为，，∴ ∴，而平面的法向量为设二面角的大角为（为锐角） ∴。

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考点分析：

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