Question

（12分）

设O为坐标原点，动点M在椭圆C：上，过M做x轴的垂线，垂足为N，点P满足.

求点P的轨迹方程；

设点Q在直线x=-3上，且.证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.

Answer

⑴点的轨迹方程。

⑵详见解析

【解析】（1）设，，

即

代入椭圆方程，得到

∴点的轨迹方程。

（2）设，，椭圆的左焦点为

，

，即 ①

：

∴过与直线垂直的直线为：

当时，

①代入得

∴过且垂直于的直线过的左焦点。