满分5 > 高中数学试题 >

（12分） 已知函数且. （1）求a； （2）证明：存在唯一的极大值点，且.

（12分）

已知函数且.

（1）求a；

（2）证明：存在唯一的极大值点，且.

 

⑴ a=1 ⑵ 详见解析 【解析】（1）的定义域为 设，则等价于 因为 若a=1，则.当0＜x＜1时，单调递减；当x＞1时，＞0，单调递增.所以x=1是的极小值点，故 综上，a=1 （2）由（1）知 设 当时，；当时，，所以在单调递减，在单调递增 又，所以在有唯一零点x0，在有唯一零点1，且当时，；当时，，当时，. 因为，所以x=x0是f(x)的唯一极大值点 由 由得 因为x=x0是f(x)在（0,1）的最大值点，由得 所以  
复制答案
考点分析：
相关试题推荐

（12分）

设O为坐标原点，动点M在椭圆C：上，过M做x轴的垂线，垂足为N，点P满足.

求点P的轨迹方程；

设点Q在直线x=-3上，且.证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.

 

查看答案

（12分）

如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等比三角形且垂直于底面ABCD， E是PD的中点.

（1）证明：直线 平面PAB

（2）点M在棱PC 上，且直线BM与底面ABCD所成锐角为 ，求二面角M-AB-D的余弦值

 

查看答案

（12分）

淡水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比学|科网，收获时各随机抽取了100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）某频率直方图如下：

（1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件：旧养殖法的箱产量低于50kg, 新养殖法的箱产量不低于50kg,估计A的概率；

（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：

 

 

箱产量＜50kg

箱产量≥50kg

旧养殖法

 

 

新养殖法

 

 

 

（3）根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0.01）

 

P（）

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

 

查看答案

（12分）

的内角的对边分别为 ,已知．

(1)求

(2)若 , 面积为2,求

 

查看答案

已知是抛物线的焦点，是上一点，的延长线交轴于点．若为的中点，则            ．

 

查看答案
试题属性
Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.