[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
．
（1）M为曲线上的动点，点P在线段OM上，且满足
,求点P的轨迹
的直角坐标方程；
（2）设点A的极坐标为
，点B在曲线
上，求
面积的最大值．
（12分）
已知函数
且
.
（1）求a；
（2）证明：
存在唯一的极大值点
，且
.
（12分）
设O为坐标原点，动点M在椭圆C：
上，过M做x轴的垂线，垂足为N，点P满足
.
求点P的轨迹方程；
设点Q在直线x=-3上，且
.证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.
（12分）
如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等比三角形且垂直于底面ABCD，
E是PD的中点.
（1）证明：直线
平面PAB
（2）点M在棱PC 上，且直线BM与底面ABCD所成锐角为
，求二面角M-AB-D的余弦值
（12分）
淡水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比学|科网，收获时各随机抽取了100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）某频率直方图如下：
（1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件：旧养殖法的箱产量低于50kg, 新养殖法的箱产量不低于50kg,估计A的概率；
（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：
| 箱产量＜50kg | 箱产量≥50kg |
旧养殖法 |
|
|
新养殖法 |
|
|
（3）根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0.01）
P（ | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
（12分）
的内角
的对边分别为
,已知
．
(1)求
(2)若
, 面积为2,求
