Question

（本小题满分13分）

已知函数 ，

（I）当2时，求曲线在点处的切线方程；

（II）设函数，讨论的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值.

Answer

（1）

其切线方程为

（2）

【解析】（1）有题意得，所以，

又因为，其切线方程为，即，

（2），

则，

令，得，

①当时，恒成立，所以在上递增，无极值；

②当时，令，得或，

即在上递增，在递减，

所以极大值为，极小值为；

③当时，在上递增，在递减，

所以极大值为，极小值为，

综上所述⑴无极值；

⑵极大值为，极小值为；

⑶极大值为，极小值为。