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(12分) 已知函数=lnx+ax2+(2a+1)x. (1)讨论的单调性; (...

(12分)

已知函数=lnx+ax2+(2a+1)x.

(1)讨论的单调性;

(2)当a﹤0时,证明

 

(1)当时,在单调递增;当时,则在单调递增,在单调递减;(2)详见解析 【解析】(1), 当时,,则在单调递增, 当时,则在单调递增,在单调递减. (2)由(1)知,当时,, ,令 (), 则,解得, ∴在单调递增,在单调递减, ∴,∴,即,∴.  
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考点分析:
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(12分)

在直角坐标系xOy中,曲线y=x2+mx–2与x轴交于A,B两点,点C的坐标为(0,1).当m变化时,解答下列问题:

(1)能否出现ACBC的情况?说明理由;

(2)证明过A,B,C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.

 

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(12分

如图,四面体ABCD中,ABC是正三角形,AD=CD.

(1)证明:ACBD;

(2)已知ACD是直角三角形,AB=BD.若E为棱BD上与D不重合的点,且AEEC,求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比.

 

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(12分)

某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:)有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶;如果最高气温位于区间[20,25),需求量为300瓶;如果最高气温低于20,需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表:

最高气温

[10,15)

[15,20)

[20,25)

[25,30)

[30,35)

[35,40)

天数

2

16

36

25

7

4

以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。

(1)求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率;

(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位:元),当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时,写出Y的所有可能值,并估计Y大于零的概率.学#@

 

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(12分)

设数列满足.

(1)求的通项公式;

(2)求数列 的前n项和.

 

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设函数则满足的x的取值范围是__________。

 

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