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在三棱柱中,侧棱与底面垂直, ,点分别为和的中点. (1)证明: 平面; 证明:...

在三棱柱中,侧棱与底面垂直, ,点分别为的中点.

(1)证明: 平面

证明: 平面.

 

(1)见解析(2)见解析 【解析】试题分析:(1)先证明平面,从而可得,再由正方形的性质可得进而根据线面垂直的判定定理可得结果;(2)连接由题意可知,点分别为和的中点,由中位线定理可得,根据线面平行的判定定理可得结果. 证明:(1)由题设可知, 平面面, , 又 平面 平面平面 又因四边形为正方形, 为的中点, 平面平面平面; (2)连接由题意可知,点分别为和的中点, 又平面平面平面 【方法点晴】本题主要考查线面垂直、线面平行的判定定理以及空间想象能力,属于难题.证明直线和平面垂直的常用方法有:(1)利用判定定理;(2)利用判定定理的推论;(3)利用面面平行的性质;(4)利用面面垂直的性质,当两个平面垂直时,在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面.  
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