Question

在三棱柱中，侧棱与底面垂直， ，点分别为和的中点.

（1）证明： 平面；

证明： 平面.

Answer

（1）见解析（2）见解析

【解析】试题分析：（1）先证明平面，从而可得，再由正方形的性质可得进而根据线面垂直的判定定理可得结果；（2）连接由题意可知，点分别为和的中点，由中位线定理可得，根据线面平行的判定定理可得结果.

证明：（1）由题设可知， 平面面， ，

又

平面

平面平面

又因四边形为正方形， 为的中点，

平面平面平面；

（2）连接由题意可知，点分别为和的中点，

又平面平面平面

【方法点晴】本题主要考查线面垂直、线面平行的判定定理以及空间想象能力，属于难题.证明直线和平面垂直的常用方法有：（1）利用判定定理；（2）利用判定定理的推论；（3）利用面面平行的性质；（4）利用面面垂直的性质，当两个平面垂直时，在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面.