Question

已知函数，点O为坐标原点，点，向量，θ_n是向量与的夹角，则使得  恒成立的实数t的取值范围为 ___________．

Answer

【解析】根据题意得, 是直线OAn的倾斜角，则：

，据此可得：

结合恒成立的结论可得实数t的取值范围为.

点睛：对于恒成立问题，常用到以下两个结论：

(1)a≥f(x)恒成立⇔a≥f(x)max；

(2)a≤f(x)恒成立⇔a≤f(x)min.

用裂项相消法求和时，注意裂项后的系数以及搞清未消去的项，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源与目的．