选修4-4:坐标系与参数方程:
在平面直角坐标系中,以为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若直线的极坐标
方程为,曲线的极坐标方程为: ,将曲线上所有
点的横坐标缩短为原来的一半,纵坐标不变,然后再向右平移一个单位得到曲线.
(Ⅰ)求曲线的直角坐标方程;
(Ⅱ)已知直线与曲线交于两点,点,求的值.
已知函数,,其中是自然对数的底数.
(Ⅰ)判断函数在内零点的个数,并说明理由;
(Ⅱ),,使得不等式成立,试求实数的取值范围;
(Ⅲ)若,求证:.
已知分别是椭圆的左,右焦点, 分别是椭圆的上顶点和右顶点,且,离心率 .
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设经过的直线与椭圆相交于两点,求的最小值.
如图,在四棱锥P—ABCD中,平面PAD⊥底面ABCD,其中底面ABCD为等腰梯形,AD∥BC,PA=AB=BC=CD=2,PD=2,PA⊥PD,Q为PD的中点.
(Ⅰ)证明:CQ∥平面PAB;
(Ⅱ)求直线PD与平面AQC所成角的正弦值.
电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况,随机抽取了100名观众进行调查.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图:
将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”.
(1)根据已知条件完成上面的列联表,若按的可靠性要求,并据此资料,你是否认为“体育迷”与性别有关?
(2)将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该地区大量电视观众中,采用随机抽样方法每次抽取1名观众,抽取3次,记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为.若每次抽取的结果是相互独立的,求分布列,期望和方差.
附:
在中,角所对的边分别为 .
(1)求角;
(2)若的中线的长为,求的面积的最大值.