Question

选修4—5：不等式选讲：

    已知函数

（Ⅰ）若不等式的解集为，求实数的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若，使得，求实数的取

     值范围．

Answer

（Ⅰ) （Ⅱ)

【解析】试题分析：（Ⅰ）根据方程的解与不等式解集关系得：0,4为方程两根，也可先利用绝对值定义求不等式解集，再根据同解得等量关系得（Ⅱ）不等式有解问题，一般转化为对应函数最值问题： ，再利用绝对值三角不等式求最小值： ，即得，解得实数的取值范围是．

试题解析：（Ⅰ）∵，∴,

∵的解集为，∴，∴．

（Ⅱ）∵,

∵，使得，即成立，

∴，即，解得，或,

∴实数的取值范围是．

考点：绝对值定义，绝对值三角不等式

【名师点睛】含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．