Question

已知函数，对于任意的，且恒成立，则实数的取值范围是（ ）

A.     B.     C.     D.

Answer

B

【解析】由任意的 ，且 ，由 ，则函数 单调递增，当在 上是增函数，则 ，解得 ，当 时， ，令 ，解得 ，由对勾函数的单调递增区间为 ，故 ，解得 ，综上可知： 的取值范围为 ，故选B.

【方法点睛】本题主要考查函数的单调性、分类讨论思想，属于难题.分类讨论思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决含参数问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点. 充分利用分类讨论思想方法能够使问题条理清晰，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用与解题当中.本题解答的关键是将不确定的 ，分两种情况讨论，从而确定函数的单调性，进而求解.