Question

已知等腰直角的斜边，沿斜边的高线将折起，使二面角为，则四面体的外接球的表面积为__________．

Answer

【解析】如图所示，等腰直角图形翻折后得面，故是二面角的平面角，即，故是边长为1的等边三角形，其外接圆半径满足，即，又因为，故四面体的外接球半径满足，则其表面积为，故答案为.

点睛：本题考查四面体的外接球的表面积，考查学生的计算能力，确定四面体的外接球的半径是关键；在图形的翻折中一定注意不变的量和不变的关系，在该题中垂直关系不变， 长度大小不变，进而可得的外接圆半径，结合面可得球的半径.