选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴的正...

选修4-4：坐标系与参数方程

已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为 (为参数）.

(I)写出直线的一般方程与曲线的直角坐标方程，并判断它们的位置关系；

(II)将曲线向左平移个单位长度，向上平移个单位长度，得到曲线，设曲线经过伸缩变换得到曲线，设曲线上任一点为，求的取值范围.

（1）见解析；（2）. 【解析】试题分析：（I）极坐标方程两边乘以，利用转化成直角坐标方程，然后将直线的参数方程的上式化简成代入下式消去参数即可，最后利用圆心到直线的距离与半径比较即可判定位置关系；(II)根据伸缩变换公式求出变换后的曲线方程，然后利用参数方程表示出曲线上任意一点，代入，根据三角函数的辅助角公式，求出其范围即可. 试题解析：（I）直线的一般方程为，曲线的直角坐标方程为. 因为，所以直线和曲线相切. （II）曲线为. 曲线经过伸缩变换得到曲线的方程为，则点的参数方程为（为参数），所以，所以的取值范围为.

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考点分析：

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已知函数.

(I）若函数在处的切线方程为，求和的值;

(II)讨论方程的解的个数，并说明理由.

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