Question

已知函数，若关于的方程有且只有3个不同的实根，则的取值范围是__________．

Answer

(2,4)

【解析】

作出函数 的图象，由图象可知， 的图象向左平移多于2个单位且少于 个单位时，于原图像由 个交点，即关于的方程有且只有3个不同的实根， 的取值范围是(2,4)，故答案为(2,4).

【方法点睛】已知函数零点(方程根)的个数求参数取值范围的三种常用的方法：

(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．