选修4-4：坐标系与参数方程
已知直线
的参数方程为
（
为参数），以坐标原点
为极点，以
轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
，且曲线
的左焦点
在直线上．
（1）若直线
与曲线
交于
两点，求
的值；
（2）设曲线
的内接矩形的周长为
，求
的最大值．
已知
， 
， 
．
（1）讨论函数
的单调性；
（2）记
，设
， 
为函数
图象上的两点，且
．
（ⅰ）当
， 
时，若
在
处的切线相互垂直，求证： 
；
（ⅱ）若
在点
处的切线重合，求
的取值范围．
已知椭圆
： 
的短轴长为
，右焦点为
，点
是椭圆
上异于左、右顶点
的一点．
（1）求椭圆
的方程；
（2）若直线
与直线
交于点
，线段
的中点为
，证明：点
关于直线
的对称点在直线
上．
某大学生在开学季准备销售一种文具套盒进行试创业，在一个开学季内，每售出
盒该产品获利润
元；未售出的产品，每盒亏损
元.根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示，该同学为这个开学季购进了
盒该产品，以
（单位：盒， 
）表示这个开学季内的市场需求量，（单位：元）表示这个开学季内经销该产品的利润.
（1）根据直方图估计这个开学季内市场需求量
的中位数；
（2）将
表示为
的函数；
（3）根据直方图估计利润不少于
元的概率.
如图所示，在等腰梯形
中， 
， 
， 
，将三角形
沿
折起，使点
在平面
上的投影
落在
上．
（1）求证：平面
平面
；
（2）若点
为
的中点，求三棱锥
的体积．
在
中，内角
的对边分别为
，且满足
．
（1）求角
的大小；
（2）若
且
，求
的取值范围．
