Question

已知函数，若函数在区间上恰有两个不同的零点，则实数的取值范围（ ）

A.     B.     C.     D.

Answer

C

【解析】设，则，即，则，所以问题转化为在区间上恰有两个不同的零点，即在区间上恰有两个不同的零点，设，则，则问题转化为在区间上有两个不同的零点，结合二次函数图像可知，应满足，解得，故选择C.

方法点睛：本题主要考查换元法和等价转化的思想，两次换元，首先设，则根据，求出，则问题转化为以整体为变量的一元二次方程问题，考查一元二次方程根的分布，根据判别式、对称轴、区间端点函数值的正负来确定参数的取值范围.等价转化思想是解决本题的关键，考查函数素养的行成.