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设常数． （1）若在处取得极小值为，求和的值； （2）对于任意给定的正实数、，证...

设常数．

（1）若在处取得极小值为，求和的值；

（2）对于任意给定的正实数、，证明：存在实数，当时， ．

 

（1）.（2）见解析 【解析】试题分析：（1）本问考查极值点导数为，根据极值点导数为0，对函数求导， ， ， ，再根据，可以求出的值；（2）本问考查存在性问题的证明，主要是将问题进行转化， ,记,故只需证明:存在实数,当时, ,而 ,设，通过证明得到恒有.即当时, 恒有成立. 试题解析：（1） ， ∵，∴. 将代入得 当时, , 递减； 时, , 递增； 故当时, 取极小值, 令,解得. (Ⅱ)因为, 记,故只需证明:存在实数,当时, , [方法1] , 设,则. 易知当时, ,故. 又由解得: ,即 取,则当时, 恒有. 即当时, 恒有成立. [方法2] 由,得: , 故是区间上的增函数.令, 则,因为, 故有, 令,解得: , 设是满足上述条件的最小正整数,取,则当时, 恒有, 即成立. 考点：1.利用导数研究函数的极值；2.利用导数证明不等式.  
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考点分析：
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