选修4—4：坐标系与参数方程
极坐标系与直角坐标系
有相同的长度单位，以原点为极点，以
轴正半轴为极轴，曲线
的极坐标方程为
，曲线
的参数方程为
（
为参数，
），射线
与曲线交于（不包括极点O）三点
（1）求证：
；
（2）当
时，B，C两点在曲线上，求
与
的值
设常数
．
（1）若
在
处取得极小值为
，求
和
的值；
（2）对于任意给定的正实数
、
，证明：存在实数
，当
时， 
．
已知椭圆
右顶点
，离心率
．
（1）求椭圆
的方程；
（2）设
为椭圆上顶点， 
是椭圆
在第一象限上一点，直线
与
轴交于点
，直线
与
轴交于点
，问
与
面积之差是否为定值？说明理由．
如图，在正四面体ABCD中， 
是
的中心， 
分别是
上的动点，且
．
（1）若
平面
，求实数
的值；
（2）若
，正四面体ABCD的棱长为
，求平面
和平面
所成的角余弦值．
通过对某城市一天内单次租用共享自行车的时间
分钟到
钟的
人进行统计，按照租车时间
， 
， 
， 
， 
分组做出频率分布直方图，并作出租用时间和茎叶图（图中仅列出了时间在
， 
的数据）．
（1）求
的频率分布直方图中的
；
（2）从租用时间在
分钟以上（含
分钟）的人数中随机抽取
人，设随机变量
表示所抽取的
人租用时间在
内的人数，求随机变量
的分布列及数学期望．
设锐角三角形
的内角
的对边分别为
， 
．
（1）求
的大小；
（2）求
的取值范围．
