Question

是所在平面上的一点，内角所对的边分别是3、4、5，且 ．若点在的边上，则的取值范围为________.

Answer

【解析】由题知为直角三角形，以为原点， 所在直线为轴建立坐标系，则设,由 可得 则为乘以在方向上的投影,所以当重合时取最大为10， 重合时取最小时为-5.所以的取值范围为.

点晴：平面向量的数量积计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用. 利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决．