Question

某公司为确立下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费（单位：千元）对年销售量（单位： ）和年利润（单位：千元）的影响.对近年的宣传费和年销售量数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.

表中

（Ⅰ）根据散点图判断， 与哪一个适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）

（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程；

（Ⅲ）已知这种产品的年利率与的关系为.根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：

（i）年宣传费时，年销售量及利润的预报值是多少？

（ii）年宣传费为何值时，年利率的预报值最大？

附：对于一组数据……，其回归线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为： ，

Answer

（1）适宜；（2）；（3）（i）；（ii）年宣传费为46.24千元时，年利润的预报值最大.

【解析】试题分析：（Ⅰ）根据散点图，即可判断出，
（Ⅱ）先建立中间量，，建立y关于w的线性回归方程，根据公式求出w，问题得以解决；
（Ⅲ）（i）年宣传费x=49时，代入到回归方程，计算即可，
（ii）求出预报值得方程，根据函数的性质，即可求出．

试题解析：

（I）由散点图可以判断， 适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类

型。

（II）令，先建立y关于w的线性回归方程。由于

。

所以y关于w的线性回归方程为，因此y关于x的回归方程为

。

（III）（i）由（II）知，当x=49时，年销售量y的预报值

年利润z的预报值。

（ii）根据（II）的结果知，年利润z的预报值

所以当，即x=46.24时， 取得最大值

故年宣传费为46.24千元时，年利润的预报值最大。