Question

5名男生4名女生站成一排，求满足下列条件的排法：

（1）女生都不相邻有多少种排法？

（2）男生甲、乙、丙排序一定（只考虑位置的前后顺序)，有多少种排法?

（3）男甲不在首位，男乙不在末位，有多少种排法？

Answer

（1）43200（2）60480（3）287280

【解析】试题分析：（1）不相邻排法，可使用插空法，先将男生排好，再将男生排入女生的空档中；（2）可以先将所有学生任意全排列，再将男生三人的多余排法除去；（3）分类，先考虑甲在末位；甲在首位，乙在末位；甲不在首位，乙在末位；甲乙都在首位与末位的．

试题解析：【解析】
（1）任何2名女生都不相邻，则把女生插空，所以先排男生再让女生插到男生的空中，共有 (种)不同排法.

（2）9人的所有排列方法有种，其中甲、乙、丙的排序有种，又对应甲、乙、丙只有 一种排序，所以甲、乙、丙排序一定的排法有 (种)．

（3）法一：甲不在首位，按甲的排法分类，若甲在末位，则有种排法，若甲不在末位，则甲有种排法，乙有种排法，其余有种排法，综上共有(+)＝ 287280(种)排法． （或者）-2+=287280(种）

（或者）-2 -=287280(种)

点睛：在处理排列问题时，要以两个原理为基础，确定好是分类还是分步，再用排列数表示每类或每步的个数，遇到特殊元素或特殊位置可用以下常见思路解决．一般情况下，会从受到限制的特殊元素开始考虑，有时也从特殊的位置开始讨论，对于相邻问题，常用”捆绑法”；对于不相邻问题，常用”插空法”(特殊元素后考虑)，对于”在”与”不在”的问题，常常使用”直接法”或”排除法”(特殊元素先考虑)．