Question

（本小题满分12分）甲、乙两袋中各装有大小相同的小球个，其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为、、，乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为，某人用左右手分别从甲、乙两袋中取球．

（1）若左右手各取一球，求两只手中所取的球颜色不同的概率；

（2）若左右手依次各取两球，称同一手中两球颜色相同的取法为成功取法，记两次取球的成功取法次数为随机变量，求的分布列和数学期望．

Answer

（1）；（2）分布列见解析，数学期望是．

【解析】

试题分析：（1）设事件A为“两手所取的球不同色”，由此能求出P（A）；（2）依题意，X的可能取值为0，1，2，左手所取的两球颜色相同的概率为，右手所取的两球颜色相同的概率为，分别求出P（X=0），P（X=1），P（X=2），由此能求出X的分布列和EX．

试题解析：（1）设事件为“两手所取的球不同色”，

则

（2）依题意，的可能取值为，，．

左手所取的两球颜色相同的概率为

右手所取的两球颜色相同的概率为

所以的分布列为：

考点：1、离散型随机变量的期望与方差；2、等可能事件的概率；3．离散型随机变量及其分布列．

【易错点晴】本题考查概率的求法和求离散型随机变量的分布列和数学期望，是历年高考的必考题型．解题时要认真审题，仔细解答，注意概率知识的灵活运用．解题时一定要抓住重要字眼“不少于”，否则很容易出现错误．解离散型随机变量的分布列的试题时一定要万分小心，特别是列举随机变量取值的概率时，要注意按顺序列举，做到不重不漏，防止出现错误．