已知数列
满足
，
（1）求
，
，
，
；
（2）归纳猜想出通项公式
，并且用数学归纳法证明；
（3）求证
能被15整除．
（本小题满分12分）甲、乙两袋中各装有大小相同的小球
个，其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为
、
、
，乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为
，某人用左右手分别从甲、乙两袋中取球．
（1）若左右手各取一球，求两只手中所取的球颜色不同的概率；
（2）若左右手依次各取两球，称同一手中两球颜色相同的取法为成功取法，记两次取球的成功取法次数为随机变量
，求
的分布列和数学期望．
5名男生4名女生站成一排，求满足下列条件的排法：
（1）女生都不相邻有多少种排法？
（2）男生甲、乙、丙排序一定（只考虑位置的前后顺序)，有多少种排法?
（3）男甲不在首位，男乙不在末位，有多少种排法？
国际奥委会将于2017年9月15日在秘鲁利马召开130次会议决定2024年第33届奥运会举办地。目前德国汉堡、美国波士顿等申办城市因市民担心赛事费用超支而相继退出。某机构为调查我国公民对申办奥运会的态度，选了某小区的100位居民调查结果统计如下:
（1）根据已有数据，把表格数据填写完整；
（2）能否在犯错误的概率不超过5%的前提下认为不同年龄与支持申办奥运无关？
（3）已知在被调查的年龄大于50岁的支持者中有5名女性，其中2位是女教师,现从这5名女性中随机抽取3人，求至多有1位教师的概率.
附: 
， 
.
已知
，在
的展开式中，第二项系数是第三项系数的
.
（1）求
的值；
（2）若
，求
的值.
考虑函数
与函数
的图像关系，计算： 
__________．
