Question

如图，三棱柱中，侧棱底面， ， ， 是的中点， 是上的点， ， 交于点，且，则下面结论中不正确的为（    ）

A. 与异面且垂直    B.

C. 为直角三角形    D. 的长为

Answer

D

【解析】

以C1为原点,C1A1为x轴,C1B1为y轴,C1C为z轴，建立空间直角坐标系，

由题意A1(1,0,0),B1(0,1,0),D(,,0),C1(0,0,0),A(1,0,1),设F(0,1,t)，0⩽t⩽1，

∵，∴,,解得t=1.

∴线段的长为. ，故D不正确.

故选D.

点睛：利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”.