Question

一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个函数:

.

（Ⅰ）从中任意拿取张卡片,其中至少有一张卡片上写着的函数为奇函数,在此条件下,求两张卡片上写着的函数相加得到的新函数为奇函数的概率；

（Ⅱ）现从盒子中逐一抽取卡片,且每次取出后均不放回,若取到一张写有偶函数的卡片则停止抽取,否则继续进行,求抽取次数的分布列和数学期望.

Answer

（Ⅰ）；

(Ⅱ)的分布列为

1

2

3

4

【解析】

试题分析：（Ⅰ）由于为奇函数，为偶函数，为偶函数，为奇函数，为偶函数，为奇函数 ，可得：

所有的基本事件包括两类：一类为两张卡片上写的函数均为奇函数；另一类为两张卡片上写的函数为一个是奇函数，一个为偶函数;得到基本事件总数、满足条件的基本事件个数.

(Ⅱ)可取1，2，3，4．计算概率：

，

，可得的分布列，进一步得

试题解析：（Ⅰ）为奇函数，为偶函数，为偶函数，为奇函数，为偶函数，为奇函数 3分

所有的基本事件包括两类：一类为两张卡片上写的函数均为奇函数；另一类为两张卡片上写的函数为一个是奇函数，一个为偶函数;故基本事件总数为

满足条件的基本事件为两张卡片上写的函数均为奇函数，故满足条件的基本事件个数为

故所求概率为 6分

(Ⅱ)可取1，2，3，4．

，

； 9分

故的分布列为

1

2

3

4

12分

考点：1.函数的奇偶性；2.古典概型；3.随机变量的分布列与数学期望.