Question

参加衡水中学数学选修课的同学，对某公司的一种产品销量与价格进行统计，得到如下数据和散点图：

定价（元/ ）
年销售

（参考数据：

）

（I）根据散点图判断， 与， 与哪一对具有较强的线性相关性（给出判断即可，不必说明理由）？

（II）根据（I）的判断结果有数据，建立关于的回归方程（方程中的系数均保留两位有效数字）；

（III）定价为多少元/ 时，年利润的预报值最大？

附：对一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为： .

Answer

（I）由散点图可知， 与具有较强的线性相关性; （II）; （III）定值为元/时，年利润的预报值最大.

【解析】试题分析：比较两个散点图可以发现与具有较强的线性相关性，利用表中提供的与的对应值计算，借助提后提供的现成数据再计算，得出，和，得出后再利用，有 ，得出 关于的回归方程，注意保留小数；表示出年利润，求导找出最值.

试题解析：

（I）由散点图可知， 与具有较强的线性相关性.

（II）由题得， ，

，

，

又，

则，

∴线性回归方程为，

则关于的回归方程为.

（III）设年利润为，

则，

求导，得，

令，解得.

由函数的单调性可知，当时，年利润的预报值最大，

∴定值为元/时，年利润的预报值最大.