选修4-4：坐标系与参数方程
在极坐标中，已知圆
的圆心
，半径
．
（1）求圆
的极坐标方程；
（2）若点
在圆
上运动，点
在
的延长线上，且
，求动点
的轨迹方程．
已知函数
.
（I）若曲线
上点
处的切线过点
，求函数
的单调减区间；
（II）若函数
在区间
内无零点，求实数
的最小值.
已知椭圆
的一个焦点为
，左，右顶点分别为
，经过点
的直线
与椭圆
交于
两点.
（I）求椭圆
的方程；
（II）记
与
的面积分别为
和
，求
的最大值.
如图，将边长为
的正六边形
沿对角线
翻折，连接
、
，形成如图所示的多面体，且
.
（I）证明：平面
平面
；
（II）求三棱锥
的体积.
参加衡水中学数学选修课的同学，对某公司的一种产品销量与价格进行统计，得到如下数据和散点图：
定价 |
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年销售 |
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（参考数据： 
）
（I）根据散点图判断， 
与
， 
与
哪一对具有较强的线性相关性（给出判断即可，不必说明理由）？
（II）根据（I）的判断结果有数据，建立
关于
的回归方程（方程中的系数均保留两位有效数字）；
（III）定价为多少元/ 
时，年利润的预报值最大？
附：对一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为： 
.
（本小题满分12分） 如图，在△
中，
为
边上一点，
，已知
，
．
（1）若△
是锐角三角形，
，求角
的大小；
（2）若△
的面积为
，求边
的长．
