Question

在中，角， ， 的对边分别是， ， ，且.

（1）求角的大小；

（2）已知等差数列的公差不为零，若，且， ， 成等比数列，求的前项和.

Answer

（1）.（2）.

【解析】试题分析：（1）根据正弦定理边化角： 得从而求出A（2）由， ， 成等比数列得，然后根据等差数列通项公式和性质可得求出d然后再用裂项相消求和即可

试题解析：

（1）由正弦定理可得 ，从而可得，即.

又为三角形的内角，所以，于是，

又为三角形的内角，所以.

（2）设的公差为，因为，且， ， 成等比数列，所以，且，

所以，且，解得，

所以，所以 ，

所以 .

点睛：解三角形问题要注意多结合正弦定理的边角互化原理变形求解即可，对于本题第二问可以得到通项的形式可得求和方法为裂项相消法