Question

如下图：将直角三角形，绕直角边旋转构成圆锥，四边形是圆的内接矩形，是母线的中点，。

（I）求证：面；

（II）当时，求点到平面的距离。

Answer

（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）。

【解析】

试题分析：（Ⅰ）借助题设条件运用线面平行的判定定理推证；（Ⅱ）借助题设条件运用等积法求解。

试题解析：（Ⅰ）连接、，连接。因为四边形是圆的内接矩形，

∴、相交于点，且是的中点。

又∵是的中点，∴

又∵面，面

∴面

（Ⅱ）设点到平面的距离为d，由题设，⊿PAC是边长为4的等边三角形

∴CM=

又∵AD=

∴⊿CDM≌⊿AMD

∵

∴

又∵

∴由得=

∴d=

∴点到平面的距离为。

考点：线面平行的判定定理和等积法的综合运用。