已知椭圆: ()的上、下两个焦点分别为, ,过的直线交椭圆于, 两点,且的周长为8,椭圆的离心率为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知为坐标原点,直线: 与椭圆有且仅有一个公共点,点, 是直线上的两点,且, ,求四边形面积的最大值.
在中学生综合素质评价某个维度的测评中,分优秀、合格、尚待改进三个等级进行学生互评.某校高一年级有男生500人,女生400人,为了了解性别对该维度测评结果的影响,采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果,并作出频数统计表如下:
表一:男生
表二:女生
(1)从表二的非优秀学生中随机抽取2人交谈,求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率;
(2)由表中统计数据填写下面的列联表,并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”.
参考公式: ,其中.
参考数据:
0.10 | 0.05 | 0.01 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 |
如下图:将直角三角形,绕直角边旋转构成圆锥,四边形是圆的内接矩形,是母线的中点,。
(I)求证:面;
(II)当时,求点到平面的距离。
在中,角, , 的对边分别是, , ,且.
(1)求角的大小;
(2)已知等差数列的公差不为零,若,且, , 成等比数列,求的前项和.
已知函数若函数有3个零点,则实数的取值范围是__________.
若, 都是正数,且,则的最小值为__________.