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已知椭圆: ()的上、下两个焦点分别为, ,过的直线交椭圆于, 两点,且的周长为...

已知椭圆 )的上、下两个焦点分别为 ,过的直线交椭圆于 两点,且的周长为8,椭圆的离心率为.

(1)求椭圆的标准方程;

(2)已知为坐标原点,直线 与椭圆有且仅有一个公共点,点 是直线上的两点,且 ,求四边形面积的最大值.

 

(1).(2)4. 【解析】试题分析:(1)首先根据椭圆中焦点三角形周长结论可得,,然后由,即可得椭圆的基本量求解方程(2)直线与椭圆只有一个交点,则联立后方程=0得m,k的关系式,然后由点到直线距离公式得d1,d2,写出四边形的面积,将各量代入化简求解即可 试题解析: (1)因为的周长为8,所以,所以.又因为,所以,所以, 所以椭圆的标准方程为. (2)将直线的方程代入到椭圆方程中,得 . 由直线与椭圆仅有一个公共点,知 ,化简得. 设, , 所以 , , 所以 . 因为四边形的面积, 所以 . 令(),则 , 所以当时, 取得最大值为16,故,即四边形面积的最大值为4.  
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考点分析:
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在中学生综合素质评价某个维度的测评中,分优秀、合格、尚待改进三个等级进行学生互评.某校高一年级有男生500人,女生400人,为了了解性别对该维度测评结果的影响,采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果,并作出频数统计表如下:

表一:男生

表二:女生

(1)从表二的非优秀学生中随机抽取2人交谈,求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率;

(2)由表中统计数据填写下面的列联表,并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”.

参考公式: ,其中.

参考数据:

0.10

0.05

0.01

2.706

3.841

6.635

 

 

 

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