选修4-4：坐标系与参数方程
已知直线
的参数方程为
（
为参数），在以坐标原点为极点、
轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，圆
的极坐标方程为
.
（1）求直线
被圆
截得的弦长；
（2）若
的坐标为
，直线
与圆
交于
， 
两点，求
的值.
已知函数
（
， 
）.
（1）如果曲线
在点
处的切线方程为
，求
， 
的值；
（2）若
， 
，关于
的不等式
的整数解有且只有一个，求
的取值范围.
已知椭圆
： 
（
）的上、下两个焦点分别为
， 
，过
的直线交椭圆于
， 
两点，且
的周长为8，椭圆
的离心率为
.
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）已知
为坐标原点，直线
： 
与椭圆
有且仅有一个公共点，点
， 
是直线
上的两点，且
， 
，求四边形
面积
的最大值.
在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分优秀、合格、尚待改进三个等级进行学生互评.某校高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：
表一：男生
表二：女生
（1）从表二的非优秀学生中随机抽取2人交谈，求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率；
（2）由表中统计数据填写下面的
列联表，并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”.
参考公式： 
，其中
.
参考数据：
| 0.10 | 0.05 | 0.01 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 |
如下图：将直角三角形
，绕直角边
旋转构成圆锥，四边形
是圆
的内接矩形，
是母线
的中点，
。
（I）求证：
面
；
（II）当
时，求点
到平面
的距离。
在
中，角
， 
， 
的对边分别是
， 
， 
，且
.
（1）求角
的大小；
（2）已知等差数列
的公差不为零，若
，且
， 
， 
成等比数列，求
的前
项和
.
