Question

二项式的展开式中只有第6项的二项式系数最大，且展开式中的第3项的系数是第4项的系数的3倍，则的值为（    ）

A. 4    B. 8    C. 12    D. 16

Answer

B

【解析】二项式的展开式中只有第6项的二项式系数最大，则 ，

二项式 展开式的通项公式为： ，

由题意有： ，整理可得： .

本题选择D选项.

点睛：二项式系数与展开式项的系数的异同

一是在Tr＋1＝an－rbr中， 是该项的二项式系数，与该项的(字母)系数是两个不同的概念，前者只指，而后者是字母外的部分，前者只与n和r有关，恒为正，后者还与a，b有关，可正可负．

二是二项式系数的最值与增减性与指数n的奇偶性有关，当n为偶数，中间一项的二项式系数最大；当n为奇数时，中间两项的二项式系数相等，且同时取得最大值．