Question

如图，在直棱柱中，，，分别是的中点．

（1）求证：；

（2）求与平面所成角的大小及点到平面的距离．

Answer

（1）见解析（2）

【解析】（1）以A为坐标原点、AB为x轴、为y轴、为z轴建立如图的空间直角坐标系．

由题意可知，

故，

由，

可知，即．

（2）设是平面的一个法向量，

又，

故由解得 故．

设与平面所成角为，则，

所以与平面所成角为，

点到平面的距离为．

【点睛】根据几何体的特征建立适合的空间直角坐标系，写出相关点的坐标，证明线线垂直，只需说明数量积为零，求点到平面的距离，只需求出平面的法向量，利用点到平面距离公式计算出结果.证明线面、面面的平行或垂直问题，要把握平行与垂直的判定定理和性质定理，严格根据定理进行逻辑推理，有关角和距离的计算大多使用空间向量，借助法向量进行计算.