如果一条信息有n
种可能的情形（各种情形之间互不相容），且这些情形发生的概率分别为
，则称
（其中
）为该条信息的信息熵．已知
．
（1）若某班共有32名学生，通过随机抽签的方式选一名学生参加某项活动，试求“谁被选中”的信息熵的大小；
（2）某次比赛共有n位选手（分别记为
）参加，若当
时，选手
获得冠军的概率为
，求“谁获得冠军”的信息熵
关于n的表达式．
在
中，角
的对边分别为
，且
成等差数列．
（1）求角
的大小；
（2）若
，
，求
的值．
如图，在直棱柱
中，
，
，
分别是
的中点．
（1）求证：
；
（2）求
与平面
所成角的大小及点
到平面的距离．
如图所示，
，圆
与
分别相切于点
， 
，点
是圆及其内部任意一点，且
，则
的取值范围是 （ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
已知双曲线
的右焦点到左顶点的距离等于它到渐近线距离的2倍，则其渐近线方程为 （ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
