函数
（
）的图象中，最小正周期为
，若将函数
的图象向右平移
个单位，得到函数
，则的解析式为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
已知集合
，
，则
（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
已知复数
满足
（
为虚数单位），则复数的共轭复数
的虚部为（ ）
A. -1 B. 1 C. 
D.
若函数
满足:对于任意正数
，都有
，且
，则称函数为“L函数”．
（1）试判断函数
与
是否是“L函数”；
（2）若函数
为“L函数”，求实数a的取值范围；
（3）若函数为“L函数”，且
，求证：对任意
，都有
．
设椭圆M:
的左顶点为
、中心为
，若椭圆M过点
，且
．
（1）求椭圆M的方程；
（2）若△APQ的顶点Q也在椭圆M上，试求△APQ面积的最大值；
（3）过点作两条斜率分别为
的直线交椭圆M于
两点，且
，求证：直线
恒过一个定点．
如果一条信息有n
种可能的情形（各种情形之间互不相容），且这些情形发生的概率分别为
，则称
（其中
）为该条信息的信息熵．已知
．
（1）若某班共有32名学生，通过随机抽签的方式选一名学生参加某项活动，试求“谁被选中”的信息熵的大小；
（2）某次比赛共有n位选手（分别记为
）参加，若当
时，选手
获得冠军的概率为
，求“谁获得冠军”的信息熵
关于n的表达式．
