Question

已知函数h(x)＝(m²－5m＋1)x^m+1为幂函数，且为奇函数．

(I)求m的值；

(II)求函数g(x)＝h(x)＋，x∈的值域．

Answer

（1）m＝0（2）

【解析】试题分析：（1）根据幂函数定义得m2－5m＋1＝1，解得m＝0或5，再根据幂函数为奇函数得m＝0（2）换元将函数化为一元二次函数，结合自变量取值范围与定义区间位置关系确定函数最值，得函数值域

试题解析：【解析】
(1)∵函数h(x)＝(m2－5m＋1)xm＋1为幂函数，∴m2－5m＋1＝1，.

解得m＝0或5

又h(x)为奇函数，∴m＝0

(2)由(1)可知g(x)＝x＋，x∈，

令＝t，则x＝－t2＋，t∈[0,1]，

∴f(t)＝－t2＋t＋＝－ (t－1)2＋1∈，故g(x)＝h(x)＋，x∈的值域为.