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选修4-4:坐标系与参数方程 设直线l的参数方程为 (t为参数),以坐标原点为极...

选修4-4:坐标系与参数方程

设直线l的参数方程为 (t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ

(I)把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程;

(II)设直线l与曲线C交于M,N两点,点A(1,0),求 的值.

 

(1) (2) 【解析】试题分析:(1)根据 将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程,(2)由直线参数方程几何意义得 ,再将直线参数方程代入曲线C,利用韦达定理代入化简得结果 试题解析:【解析】 (1)由曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ,即ρ2sin2θ=4ρcosθ,可得直角坐标方程:y2=4x. (2)把直线l的参数方程(t为参数)代入曲线C的直角坐标方程可得:3t2﹣8t﹣16=0, ∴t1+t2=,t1t2=﹣. ∴|t1﹣t2|===. ∴+===1.  
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考点分析:
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已知函数 .

(Ⅰ)求函数的单调区间;

(Ⅱ)若函数在区间上是减函数,求实数的最小值.

 

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某城市在发展过程中交通状况逐渐受到有关部门的关注据有关统计数据显示从上午6点到中午12车辆通过该市某一路段的用时y(分钟)与车辆进入该路段的时刻t之间的关系可近似地用如下函数给出:

求从上午6点到中午12通过该路段用时最多的时刻.

 

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天水市第一次联考后,某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析,

规定:大于或等于120分为优秀,120分以下为非优秀.统计成绩后,

得到如下的列联表,且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为.

 

优秀

非优秀

合计

甲班

10

 

 

乙班

 

30

 

     合计

 

 

110

(1)请完成上面的列联表;

(2)根据列联表的数据,若按99.9%的可靠性要求,能否认为“成绩与班级有关系”;

(3)若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人:把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号,先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数之和为被抽取人的序号。试求抽到9号或10号的概率。

参考公式与临界值表:

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

 

 

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已知函数h(x)=(m2-5m+1)xm+1为幂函数,且为奇函数.

(I)求m的值;

(II)求函数g(x)=h(x)+x的值域.

 

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命题关于的不等式的解集为;命题函数 是增函数,若为真,求实数的取值范围.

 

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