Question

函数是定义在上的偶函数，且满足.当时，.若在区间上方程恰有四个不相等的实数根，则实数的取值范围是（   ）

A.     B.     C.     D.

Answer

A

【解析】由可知是周期为2的偶函数

由当时，和偶函数知当时，

令，则问题转化为在区间有四个交点

由下图得图象在直线AB与AC之间时有四个交点

直线AB 斜率，直线AC斜率，故选A

点睛：

对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．