Question

设集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．

（1）若B⊆A，求实数m的取值范围；

（2）当x∈R时，不存在元素x使x∈A与x∈B同时成立，求实数m的取值范围．

Answer

(1) 2≤m≤3;(2) {m|m＜2或m＞4}.

【解析】试题分析:(1)根据B是A的子集,分别讨论集合B是空集和不是空集两类,限制端点的大小关系,列出不等式组,解出m的范围;(2) 根据不存在元素x使x∈A与x∈B同时成立,分别讨论集合B是空集和不是空集两类,限制端点的大小关系,列出不等式组,解出m的范围

试题解析:（1）当m＋1＞2m－1，即m＜2时，B＝∅，满足B⊆A．

当m＋1≤2m－1，即m≥2时，要使B⊆A成立，

只需，即2≤m≤3．

综上，当B⊆A时，m的取值范围是{m|m≤3}．

（2）∵x∈R，且A＝{x|－2≤x≤5}，

B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，

又不存在元素x使x∈A与x∈B同时成立，

∴当B＝∅，即m＋1＞2m－1，得m＜2时，符合题意；

当B≠∅，即m＋1≤2m－1，得m≥2时，

或，解得m＞4．

综上，所求m的取值范围是{m|m＜2或m＞4}．