Question

已知函数，如果存在，使得对任意的，都有成立，则实数a的取值范围是__________.

Answer

【解析】求导函数，可得g′（x）=﹣2=，x∈[，2]，g′（x）＜0，

∴g（x）min=g（2）=ln2﹣4，

∵f（x）=x2+2x+a=（x+1）2+a﹣1，

∴f（x）在[，2]上单调递增，

∴f（x）min=f（）=+a，

∵如果存在，使得对任意的，都有f（x1）≤g（x2）成立，

∴+a≤ln2﹣4，

∴a≤

故答案为（﹣∞，]

点睛：1、对函数中的存在性与任意性问题:相等关系转化为函数值域之间的关系，不等关系转化为函数的最值大小.

2、解题中要注意数学思想方法的应用:如转化与化归思想、数形结合思想、分类讨论思想等.