Question

已知点在圆上运动，且，若点的坐标为，则的取值范围为

A.     B.

C.     D.

Answer

B

【解析】∵AB⊥BC,∴AC为圆的直径，如图，

∵P(),∴，

设B(cosθ,sinθ),则=(cosθ−,sinθ−2).

∴

∴的最小值为,最大值为.

∴的取值范围为.

故选：B.

点睛：平面向量的模长往往是转化为平方运算，结果再开方即为模长，平面向量的数量积计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用. 利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决．列出方程组求解未知数.