Question

某企业生产甲、乙两种产品均需用两种原料，已知每种产品各生产吨所需原料及每天原料的可用限额如下表所示，如果生产吨甲产品可获利润3万元，生产吨乙产品可获利万元，则该企业每天可获得最大利润为___________万元．

Answer

18

【解析】设每天生产甲乙两种产品分别为x，y吨，利润为z元，

则，

目标函数为z=3x+4y.

作出二元一次不等式组所表示的平面区域(阴影部分)即可行域。

由z=3x+4y得y=x+，

平移直线y=x+,由图象可知当直线y=x+，

经过点B时,直线y=−34x+z4的截距最大，

此时z最大，

解方程组，

解得：，

即B的坐标为x=2，y=3，

∴zmax=3x+4y=6+12=18.

则每天生产甲乙两种产品分别为2，3吨，能够产生最大的利润，最大的利润是18万元。

点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一、准确无误地作出可行域；二、画标准函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三、一般情况下，目标函数的最大或最小会在可行域的端点或边界上取得.