Question

已知数列的前项和为，为等差数列，且，则数列的前项和___________．

Answer

【解析】∵数列的前n项和，

∴a1=11.

当n⩾2时,，

又∵对n=1也成立所以.

是等差数列,设公差为d,则，∴

所以数列的通项公式为；

设

于是,Tn=2⋅22+3⋅23+4⋅24+…+(n+1)⋅2n+1，

两边同乘以2,得2Tn=2⋅23+3⋅24+…+n⋅2n+1+(n+1)⋅2n+2.

两式相减,得−Tn=8−(n+1)⋅2n+2+(23+24+…+2n+1)=8−(n+1)⋅2n+2+=−n⋅

所以.