Question

已知等比数列中，，且，公比.

（1）求；

（2）设的前项和为，求证.

Answer

（Ⅰ）；（Ⅱ）见解析.

【解析】试题分析：（1）由等比数列的通项公式，可得的方程，解方程可得的值，进而得到所求通项公式；
（2）利用等比数列求和公式求和，进而根据数列的单调性即可证明．

试题解析：

（Ⅰ）由已知得：或(舍去)，

所以.

（Ⅱ）因为，，所以，

因为在上为减函数，且恒成立，

所以当时，，

所以.