Question

已知直线经过直线与直线的交点，且与直线垂直.

（1）求直线的方程；

（2）若直线与圆相交于两点，且，求的值.

Answer

（Ⅰ）；（Ⅱ）或.

【解析】试题分析：（1）由解得P的坐标，再求出直线斜率，即可求直线的方程；
（2）若直线与圆：相交由垂径定理列方程求解即可.

试题解析：

（Ⅰ）由得所以.

因为，所以，

所以直线的方程为，即.

（Ⅱ）由已知可得：圆心到直线的距离为，

因为，所以，

所以，所以或.

点睛：直线与圆的位置关系常用处理方法：

（１）直线与圆相切处理时要利用圆心与切点连线垂直，构建直角三角形，进而利用勾股定理可以建立等量关系；

（２）直线与圆相交，利用垂径定理也可以构建直角三角形；

（３）直线与圆相离时，当过圆心作直线垂线时长度最小．