Question

已知数列满足：.

（1）求证：数列为等差数列；

（2）求数列的前项和.

Answer

（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）.

【解析】试题分析：（1）利用恒等变换求出数列的等式：进而得等差数列；

（2）由，利用裂项相消求和即可.

试题解析：

（Ⅰ）因为，所以；

即：

又因为所以

所以数列为等差数列，首项为，公差为.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知： ，所以，

所以，

所以 .