Question

已知圆，直线.

（1）若直线与圆交于不同的两点，且，求的值；

（2）若，是直线上的动点，过作圆的两条切线，，切点分别为，，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标.

Answer

（Ⅰ）；（Ⅱ）直线过定点.

【解析】试题分析：（1）利用点到直线的距离公式，结合点O到l的距离. 可求k的值；
（2）由题意可知：O、P、C、D四点共圆且在以OP为直径的圆上，C、D在圆O：x2+y2=2上可得直线C，D的方程，即可求得直线CD是否过定点.

试题解析：

（Ⅰ）因为，所以原点到直线的距离为，

又因为，所以.

（Ⅱ）由题意可知，，，四点共圆，且在以为直径的圆上，

设，则以为直径的圆的方程为：

，即，

又，在圆上，

所以直线CD的方程为，即．

因为，所以

所以直线过定点.