Question

如图，在正三棱锥中，、分别是棱、的中点，且，若，则此正三棱锥外接球的体积是（   ）

A．                     B．                  

C.                    D．

Answer

B

【解析】

试题分析：三棱锥为正棱锥,对棱互相垂直,，又，而，，即, ，将此三棱锥补成正方体,则它们有相同的外接球.侧棱长为,,正三棱锥外接球的体积是.选B．

考点：球的组合体.

【思路点晴】本题考查的是球的组合体问题，若长方体长宽高分别为则其体对角线长为；长方体的外接球球心是其体对角线中点.找几何体外接球球心的一般方法:过几何体各个面的外心分别做这个面的垂线,交点即为球心. 三棱锥三条侧棱两两垂直,且棱长分别为，则其外接球半径公式为: .